Kokia yra elastingumo jėga Huko dėsnis. Huko dėsnio išvedimas įvairioms deformacijų rūšims

Spyruoklės pailgėjimo proporcingumo taikomajai jėgai dėsnį atrado anglų fizikas Robertas Hukas (1635-1703).

Moksliniai interesai Huko idėjos buvo tokios plačios, kad jis dažnai neturėdavo laiko užbaigti tyrimų. Dėl to kilo aštriausi ginčai dėl tam tikrų dėsnių atradimo prioriteto su pagrindiniais mokslininkais (Huygensu, Newtonu ir kt.). Tačiau Huko dėsnis buvo taip įtikinamai pagrįstas daugybe eksperimentų, kad Huko prioritetas čia niekada nebuvo ginčijamas.

Roberto Huko pavasario teorija:

Tai Huko dėsnis!

PROBLEMŲ SPRENDIMAS

Nustatykite spyruoklės, kuri, veikiant 10 N jėgai, pailgėjo 5 cm, standumą.

Duota:
g = 10 H/kg
F=10H
X=5cm=0,05m
Rasti:
k = ?

Krovinys yra subalansuotas.

Atsakymas: spyruoklės standumas k = 200H/m.

UŽDUOTIS "5"

(perduodame ant popieriaus lapo).

Paaiškinkite, kodėl akrobatui saugu šokinėti ant batuto tinklo iš didelio aukščio? (Kviečiame į pagalbą Robertą Huką)
Laukiu atsakymo!

MAŽAI PATIRTIS

Padėkite guminį vamzdelį vertikaliai, ant kurio pirmiausia tvirtai uždedamas metalinis žiedas, ir ištempkite vamzdelį. Kas atsitiks su žiedu?

Dinamika – šauni fizika

Ši jėga atsiranda dėl deformacijos (pradinės medžiagos būsenos pokyčių). Pavyzdžiui, ištempdami spyruoklę, padidiname atstumą tarp spyruoklės medžiagos molekulių. Kai suspaudžiame spyruoklę, ją sumažiname. Kai pasukame arba pasislenkame. Visuose šiuose pavyzdžiuose atsiranda jėga, kuri neleidžia deformuotis – tamprumo jėga.

Huko dėsnis

Tamprumo jėga nukreipta priešinga deformacijai.

Kadangi kūnas vaizduojamas kaip materialus taškas, jėgą galima pavaizduoti iš centro

Sujungus nuosekliai, pavyzdžiui, spyruokles, standumas apskaičiuojamas pagal formulę

Sujungus lygiagrečiai, standumas

Mėginio standumas. Youngo modulis.

Youngo modulis apibūdina medžiagos tamprumo savybes. Tai pastovi vertė, kuri priklauso tik nuo medžiagos, jos fizinės būklės. Apibūdina medžiagos gebėjimą atsispirti tempimo ar gniuždymo deformacijai. Youngo modulio reikšmė yra lentelė.

Kūno svoris

Kūno svoris yra jėga, kuria objektas veikia atramą. Jūs sakote, kad tai gravitacija! Sumišimas kyla dėl šių dalykų: iš tiesų dažnai kūno svoris lygus jėgai gravitacija, bet tai visiškai skirtingos jėgos. Gravitacija yra jėga, atsirandanti sąveikaujant su Žeme. Svoris yra sąveikos su atrama rezultatas. Sunkio jėga veikia objekto svorio centre, o svoris yra jėga, kuri veikia atramą (ne objektą)!

Svorio nustatymo formulės nėra. Ši jėga žymima raide .

Atramos reakcijos jėga arba tamprumo jėga atsiranda reaguojant į objekto smūgį į pakabą ar atramą, todėl kūno svoris skaitiniu požiūriu visada yra toks pat kaip elastingumo jėga, tačiau yra priešingos krypties.

Atramos reakcijos jėga ir svoris yra tos pačios prigimties jėgos, pagal 3-ąjį Niutono dėsnį yra lygios ir nukreiptos priešingai. Svoris yra jėga, kuri veikia atramą, o ne kūną. Kūną veikia gravitacijos jėga.

Kūno svoris gali būti nelygus gravitacijai. Jis gali būti arba daugiau, arba mažiau, arba gali būti toks, kad svoris lygus nuliui. Ši būsena vadinama nesvarumas. Nesvarumas – tai būsena, kai objektas nesąveikauja su atrama, pavyzdžiui, skrydžio būsena: yra gravitacija, bet svoris lygus nuliui!

Galima nustatyti pagreičio kryptį, jei nustatome, kur nukreipta gaunamoji jėga.

Atkreipkite dėmesį, kad svoris yra jėga, matuojama niutonais. Kaip teisingai atsakyti į klausimą: „Kiek sveri“? Atsakome 50 kg, įvardindami ne svorį, o savo masę! Šiame pavyzdyje mūsų svoris yra lygus gravitacijai, kuri yra maždaug 500 N!

Perkrova- svorio ir gravitacijos santykis

Archimedo stiprybė

Jėga atsiranda dėl kūno sąveikos su skysčiu (dujomis), kai jis panardinamas į skystį (arba dujas). Ši jėga išstumia kūną iš vandens (dujų). Todėl jis nukreiptas vertikaliai į viršų (stumia). Nustatoma pagal formulę:

Ore mes nepaisome Archimedo jėgos.

Jei Archimedo jėga lygi gravitacijos jėgai, kūnas plūduriuoja. Jei Archimedo jėga didesnė, tai ji pakyla į skysčio paviršių, jei mažesnė – skęsta.

elektros jėgos

Yra elektrinės kilmės jėgos. Atsiranda esant elektros krūviui. Šios jėgos, tokios kaip Kulono jėga, Ampero jėga, Lorenco jėga.

Niutono dėsniai

Niutono I dėsnis

Egzistuoja tokios atskaitos sistemos, kurios vadinamos inercinėmis, kurių atžvilgiu kūnai išlaiko savo greitį nepakitę, jei jų neveikia kiti kūnai arba kompensuojamas kitų jėgų veikimas.

II Niutono dėsnis

Kūno pagreitis yra tiesiogiai proporcingas kūnui veikiančių jėgų rezultantui ir atvirkščiai proporcingas jo masei:

Trečiasis Niutono dėsnis

Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties.

Vietinė atskaitos sistema - tai atskaitos sistema, kuri gali būti laikoma inercine, bet tik be galo mažoje bet kurio erdvės-laiko taško kaimynystėje arba tik išilgai vienos atviros pasaulio linijos.

Galilėjos transformacijos. Reliatyvumo principas klasikinėje mechanikoje.

Galilėjos transformacijos. Apsvarstykite du atskaitos rėmus, judančius vienas kito atžvilgiu ir pastoviu greičiu v 0. Vienas iš šių kadrų bus žymimas raide K. Laikysime, kad jis yra nejudantis. Tada antroji sistema K judės tiesia linija ir tolygiai. Pasirinkime koordinačių ašis x,y,z sistemos K" sistemos K ir x",y",z" taip, kad x ir x" ašys sutaptų, o y ir y", z ir z" ašys būtų lygiagrečios viena kitai. Raskite ryšį tarp x, y,z kokio nors taško P sistemoje K ir koordinatės x",y",z" to paties taško sistemoje K". kad y=y", z=z". Prie šių santykių pridėkime klasikinėje mechanikoje priimtą prielaidą, kad laikas abiejose sistemose teka vienodai, tai yra t=t". Gauname keturių lygčių aibę: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", vadinamos Galilėjos transformacijomis. Mechaninis reliatyvumo principas. Pozicija, kad viskas mechaniniai reiškiniai skirtingose ​​inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai, dėl to jokiais mechaniniais eksperimentais neįmanoma nustatyti, ar sistema yra ramybės būsenoje, ar juda tolygiai ir tiesia linija, kas vadinama Galilėjaus reliatyvumo principu. Klasikinio greičių sudėjimo dėsnio pažeidimas. Remdamasis Alberto Einšteino suformuluotu bendruoju reliatyvumo principu (jokia fizinė patirtis negali atskirti vieno inercinio rėmo nuo kito), Lawrence'as pakeitė Galilėjaus transformacijas ir gavo: x "= (x-vt) /  (1-v 2 / c 2) ); y "=y; z "= z; t" \u003d (t-vx / c 2) /  (1-v 2 / c 2). Šios transformacijos vadinamos Lorenso transformacijomis.

Huko dėsnį XVII amžiuje atrado anglas Robertas Hukas. Šis atradimas apie spyruoklės tempimą yra vienas iš elastingumo teorijos dėsnių ir vaidina svarbų vaidmenį moksle ir technikoje.

Huko dėsnio apibrėžimas ir formulė

Šio dėsnio formuluotė yra tokia: tamprumo jėga, atsirandanti kūno deformacijos momentu, yra proporcinga kūno pailgėjimui ir yra nukreipta priešingai šio kūno dalelių judėjimui kitų dalelių atžvilgiu deformacijos metu.

Matematinė įstatymo žyma atrodo taip:

Ryžiai. 1. Huko dėsnio formulė

Kur Fupr- atitinkamai elastingumo jėga, x yra kūno pailgėjimas (atstumas, kuriuo keičiasi pradinis kūno ilgis), ir k- proporcingumo koeficientas, vadinamas kūno standumu. Jėga matuojama niutonais, o kūno ilgis matuojamas metrais.

Norint atskleisti fizinę standumo reikšmę, Huko dėsnio formulėje reikia pakeisti vienetą, kuriame matuojamas pailgėjimas – 1 m, prieš tai gavus k išraišką.

Ryžiai. 2. Kūno standumo formulė

Ši formulė rodo, kad kūno standumas skaitine prasme yra lygus tamprumo jėgai, kuri atsiranda kūne (spyruokle), kai jis deformuojamas 1 m. Žinoma, kad spyruoklės standumas priklauso nuo jos formos, dydžio ir medžiagos nuo kuriuo pagamintas duotas kūnas.

Elastinė jėga

Dabar, kai žinome, kuri formulė išreiškia Huko dėsnį, būtina suprasti pagrindinę jo reikšmę. Pagrindinis dydis yra tamprumo jėga. Jis atsiranda tam tikru momentu, kai kūnas pradeda deformuotis, pavyzdžiui, suspaudus ar ištempus spyruoklę. Jis nukreiptas priešinga gravitacijos kryptimi. Kai elastingumo ir kūną veikiančios gravitacijos jėgos susilygina, atrama ir kūnas sustoja.

Deformacija yra negrįžtamas pokytis, atsirandantis atsižvelgiant į kūno dydį ir formą. Jie yra susiję su dalelių judėjimu viena kitos atžvilgiu. Jei žmogus sėdi ant lengvos kėdės, tada su kėde įvyks deformacija, tai yra, pasikeis jos savybės. Jis gali būti įvairių tipų: lenkimo, tempimo, suspaudimo, šlyties, sukimo.

Kadangi elastingumo jėga priklauso elektromagnetinėms jėgoms, turėtumėte žinoti, kad ji atsiranda dėl to, kad molekulės ir atomai, mažiausios dalelės, sudarančios visus kūnus, traukia viena kitą ir atstumia viena kitą. Jei atstumas tarp dalelių yra labai mažas, tada jas veikia atstūmimo jėga. Jei šis atstumas padidės, tada juos veiks traukos jėga. Taigi skirtumas tarp traukos ir atstūmimo jėgų pasireiškia elastingumo jėgomis.

Tamprumo jėga apima atramos reakcijos jėgą ir kūno svorį. Ypač domina reakcijos stiprumas. Tai jėga, kuri veikia kūną, kai jis yra ant paviršiaus. Jei kūnas pakabinamas, tai jį veikianti jėga vadinama sriegio įtempimo jėga.

Tamprumo jėgų ypatumai

Kaip jau išsiaiškinome, deformacijos metu atsiranda tamprumo jėga, kuria siekiama atkurti pirmines formas ir dydžius griežtai statmenai deformuojamam paviršiui. Tamprumo jėgos taip pat turi keletą savybių.

• jie atsiranda deformacijos metu;
• jie atsiranda prie dviejų deformuojamų kūnų vienu metu;
• jie yra statmeni paviršiui, kurio atžvilgiu kūnas deformuojamas.
• jos yra priešingos kūno dalelių poslinkio kryptimi.

Teisės taikymas praktikoje

Huko dėsnis taikomas tiek techniniuose, tiek aukštųjų technologijų įrenginiuose, tiek pačioje gamtoje. Pavyzdžiui, tamprumo jėgos randamos laikrodžio mechanizme, transporto priemonių amortizatoriuose, virvėse, elastinėse juostose ir net žmonių kauluose. Huko dėsnio principas yra dinamometro – prietaiso, kuriuo matuojama jėga, pagrindas.

Deformacijų rūšys

deformacija vadinamas kūno formos, dydžio ar tūrio pasikeitimu. Deformaciją gali sukelti išorinių jėgų, veikiančių kūną, poveikis. Vadinamos deformacijos, kurios visiškai išnyksta pasibaigus išorinių jėgų veikimui ant kūno elastinga, ir deformacijos, kurios išlieka net po to, kai išorinės jėgos nustoja veikti kūną, - plastmasinis. Išskirti tempimo deformacija arba suspaudimas(vienpusis arba vienpusis), lenkimas, sukimas Ir kirpimas.

tamprumo jėgos

Kai kietas kūnas deformuojamas, jo dalelės (atomai, molekulės, jonai), esančios kristalinės gardelės mazguose, pasislenka iš savo pusiausvyros padėčių. Šį poslinkį atsveria kieto kūno dalelių sąveikos jėgos, kurios išlaiko šias daleles tam tikru atstumu viena nuo kitos. Todėl, esant bet kokiai elastinei deformacijai, kūne atsiranda vidinės jėgos, kurios neleidžia deformuotis.

Jėgos, atsirandančios kūne jo tampriosios deformacijos metu ir nukreiptos prieš kūno dalelių poslinkio kryptį, kurią sukelia deformacija, vadinamos tamprumo jėgomis. Tamprumo jėgos veikia bet kurioje deformuoto kūno dalyje, taip pat jo sąlyčio su kūnu vietoje, sukeliančios deformaciją. Vienpusio įtempimo ar suspaudimo atveju tamprumo jėga nukreipiama išilgai tiesės, išilgai kurios veikia išorinė jėga, dėl kurios kūnas deformuojasi, priešingai šios jėgos krypčiai ir statmenai kūno paviršiui. Tamprių jėgų prigimtis yra elektrinė.

Nagrinėsime tamprių jėgų atsiradimo atvejį vienpusio įtempimo ir kieto kūno suspaudimo metu.

Huko dėsnis

Santykį tarp tampriosios jėgos ir kūno tampriosios deformacijos (mažoms deformacijoms) eksperimentiškai nustatė Niutono amžininkas, anglų fizikas Hukas. Matematinė Huko dėsnio vienpusio įtempimo (suspaudimo) deformacijos išraiška yra tokia:

čia f yra tamprumo jėga; x - kūno pailgėjimas (deformacija); k - proporcingumo koeficientas, priklausomai nuo kūno dydžio ir medžiagos, vadinamas standumu. SI standumo vienetas yra niutonas vienam metrui (N/m).

Huko dėsnis vienpusį įtempimą (suspaudimą) suformuluokite taip: tamprumo jėga, atsirandanti deformuojant kūną, yra proporcinga šio kūno pailgėjimui.

Apsvarstykite eksperimentą, iliustruojantį Huko dėsnį. Tegul cilindrinės spyruoklės simetrijos ašis sutampa su tiese Ax (20 pav., a). Vienas spyruoklės galas pritvirtintas atrama taške A, o kitas laisvas ir prie jo pritvirtintas kūnas M. Kai spyruoklė nedeformuota, laisvasis jos galas yra taške C. Šis taškas bus laikomas pradiniu tašku. x koordinatės, kuri nustato spyruoklės laisvojo galo padėtį.

Ištempiame spyruoklę taip, kad jos laisvasis galas būtų taške D, kurio koordinatė x > 0: Šiame taške spyruoklė kūną M veikia elastine jėga

Dabar suspauskite spyruoklę taip, kad laisvasis jos galas būtų taške B, kurio koordinatė yra x

Iš paveikslo matyti, kad spyruoklės tamprumo jėgos projekcija ašyje Ax visada turi ženklą, priešingą x koordinatės ženklui, nes tamprumo jėga visada nukreipta į pusiausvyros padėtį C. Fig. . 20b parodytas Huko dėsnio grafikas. Ant abscisių ašies brėžiamos spyruoklės pailgėjimo x reikšmės, o ordinačių ašyje – tamprumo jėgos vertės. Fx priklausomybė nuo x yra tiesinė, todėl grafikas yra tiesė, einanti per pradžią.

Apsvarstykite kitą patirtį.

Tegul vienas plonos plieninės vielos galas tvirtinamas ant laikiklio, o ant kito galo pakabinama apkrova, kurios svoris yra išorinė tempimo jėga F, veikianti vielą statmenai jos skerspjūviui (21 pav.).

Šios jėgos poveikis vielai priklauso ne tik nuo jėgos modulio F, bet ir nuo ploto skerspjūvis laidas S.

Veikiant išorinei jėgai, viela deformuojasi ir ištempiama. Ne per daug tempiant ši deformacija yra elastinga. Tampriai deformuotoje vieloje yra tamprumo jėga f y. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį tamprumo jėga yra lygi absoliučia reikšme ir priešinga kryptimi išorinei jėgai, veikiančiai kūną, t.y.

f yn = -F (2.10)

Tampriai deformuoto kūno būsena apibūdinama reikšme s, vadinama normalus mechaninis įtempis(arba, trumpai, tiesiog normali įtampa). Normalus įtempis s yra lygus tamprumo modulio ir kūno skerspjūvio ploto santykiui:

s = f y / S (2,11)

Tegul pradinis neištemptos vielos ilgis yra L 0 . Pritaikius jėgą F, viela išsitempė ir jos ilgis tapo lygus L. Reikšmė DL \u003d L - L 0 vadinama absoliutus laido pailgėjimas. Iškviečiama reikšmė e = DL/L 0 (2.12). santykinis kūno pailgėjimas. Tempimo deformacijai e>0, gniuždymo deformacijai e< 0.

Stebėjimai rodo, kad esant mažoms deformacijoms normali įtampa s yra proporcingas pailgėjimui e:

s = E|e|. (2.13)

Formulė (2.13) yra vienas iš Huko dėsnio vienpusio įtempimo (suspaudimo) užrašymo būdų. Šioje formulėje pailgėjimas imamas modulio, nes jis gali būti teigiamas ir neigiamas. Proporcingumo koeficientas E Huko dėsnyje vadinamas išilginio tamprumo moduliu (Youngo moduliu).

Nustatykime fizinę Youngo modulio reikšmę. Kaip matyti iš (2.12) formulės, e = 1 ir L = 2L 0, kai DL = L 0 . Iš (2.13) formulės išplaukia, kad šiuo atveju s = E. Todėl Youngo modulis yra skaitiniu požiūriu lygus tokiam normaliam įtempiui, kuris turėjo atsirasti kūne, jo ilgiui padidėjus 2 kartus. (jei tokiai didelei deformacijai buvo įvykdytas Huko dėsnis). Iš (2.13) formulės taip pat matyti, kad SI Youngo modulis išreiškiamas paskaliais (1 Pa = 1 N/m2).

Huko dėsnis suformuluotas taip: tamprumo jėga, atsirandanti kūnui deformuojant dėl ​​išorinių jėgų poveikio, yra proporcinga jo pailgėjimui. Deformacija, savo ruožtu, yra medžiagos tarpatominio ar tarpmolekulinio atstumo pasikeitimas veikiant išorinėms jėgoms. Tamprioji jėga yra jėga, kuri linkusi grąžinti šiuos atomus ar molekules į pusiausvyros būseną.

Formulė 1 – Huko dėsnis.

F – elastingumo jėga.

k - kūno standumas (Proporcingumo koeficientas, kuris priklauso nuo kūno medžiagos ir jo formos).

x - Kūno deformacija (kūno pailgėjimas arba suspaudimas).

Šį dėsnį 1660 m. atrado Robertas Hukas. Jis atliko eksperimentą, kurį sudarė faktas, kad. Viename gale buvo pritvirtinta plona plieninė styga, o kitame gale buvo pritaikyta kitokia jėga. Paprasčiau tariant, virvelė buvo pakabinta ant lubų, o jai buvo taikoma įvairių masių apkrova.

1 pav. – stygos tempimas veikiant gravitacijai.

Eksperimento metu Hukas išsiaiškino, kad mažuose praėjimuose kūno tempimo priklausomybė elastingumo jėgos atžvilgiu yra tiesinė. Tai yra, kai taikomas jėgos vienetas, kūnas pailgėja vienu ilgio vienetu.

2 paveikslas – tamprumo jėgos priklausomybės nuo kūno pailgėjimo grafikas.

Nulis grafike yra pradinis kūno ilgis. Viskas, kas yra dešinėje, yra kūno ilgio padidėjimas. Šiuo atveju tamprumo jėga turi neigiama prasmė. Tai yra, ji stengiasi grąžinti kūną į pradinę būseną. Atitinkamai ji nukreipta priešinga deformuojančiai jėgai. Viskas kairėje yra kūno suspaudimas. Tamprumo jėga yra teigiama.

Pavydo stygos tempimas vyksta ne tik nuo išorinės jėgos, bet ir nuo stygos atkarpos. Plona styga vis tiek kažkaip ištemps nuo mažo svorio. Bet paėmus tokio pat ilgio, bet tarkime 1 m skersmens virvelę, sunku įsivaizduoti, kiek svorio reikės ją ištempti.

Norint įvertinti, kaip jėga veikia tam tikros sekcijos kūną, įvedama normalaus mechaninio įtempio sąvoka.

Formulė 2 – normalus mechaninis įtempis.

S skerspjūvio plotas.

Šis įtempis galiausiai yra proporcingas santykiniam kūno pailgėjimui. Santykinis pailgėjimas yra kūno ilgio prieaugio ir viso jo ilgio santykis. O proporcingumo koeficientas vadinamas Youngo moduliu. Modulis, nes kūno pailgėjimo reikšmė imama modulo, neatsižvelgiant į ženklą. Neatsižvelgiama, ar kūnas sutrumpintas, ar pailgintas. Svarbu pakeisti jo ilgį.

Formulė 3 – Youngo modulis.

|e|- Santykinis kūno pailgėjimas.

s yra normali kūno įtampa.