Momentinis judėjimo greitis. Vidutinis judėjimo greitis. Vidutinis važiavimo greitis
Jo koordinatės keičiasi. Koordinatės gali keistis greitai arba lėtai. Fizinis kiekis, kuris apibūdina koordinačių kitimo greitį, vadinamas greičiu.
Pavyzdys
Vidutinis greitis yra vektorinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus poslinkiui per laiko vienetą ir kartu su poslinkio vektoriumi: $\left\langle v\right\rangle =\frac(\triangle r)(\triangle t)$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$
1 pav. Vidutinis greitis yra kartu nukreiptas į judėjimą
Vidutinio greičio kelyje modulis yra: $\left\langle v\right\rangle =\frac(S)(\triangle t)$
Momentinis greitis suteikia tikslią informaciją apie judėjimą tam tikru momentu. Posakis „kūno greitis tam tikru laiko momentu“ fizikos požiūriu nėra teisingas. Tačiau momentinio greičio sąvoka labai patogi atliekant matematinius skaičiavimus, ji nuolat naudojama.
Momentinis greitis (arba tiesiog greitis) yra riba, iki kurios vidutinis greitis $\left\langle v\right\rangle $ linksta, kai laiko intervalas $\trikampis t$ linksta į nulį:
$v=(\mathop(lim)_(\trikampis t) \frac(\triangle r)(\triangle t)\ )=\frac(dr)(dt)=\dot(r)$ (1)
Vektorius $v$ nukreiptas tangentiškai į kreivinę trajektoriją, nes begalinis (elementarus) poslinkis dr sutampa su begaliniu trajektorijos elementu ds.
2 pav. Momentinio greičio vektorius $v$
Dekarto koordinatėse (1) lygtis yra lygi trims lygtims
$\left\( \begin(masyvas)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=\dot(x) \\ v_y=\frac(dy)(dt)=\dot(y) \\ v_z =\frac(dz)(dt)=\dot(z) \end(masyvas) \right.$ (2)
Vektoriaus $v$ modulis šiuo atveju yra lygus:
$v=\left|v\right|=\sqrt(v^2_x+v^2_y+v^2_z)=\sqrt(x^2+y^2+z^2)$ (3)
Perėjimas iš Dekarto stačiakampių koordinačių į kreivines atliekamas pagal diferenciacijos taisykles sudėtingos funkcijos. Tegul spindulio vektorius r yra kreivinių koordinačių funkcija: $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Tada greitis $v=\frac(dr)(dt)=\sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i)\frac(\partial q_i)(\partial t)) = \sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i))\dot(q_i)$
3 pav. Poslinkis ir momentinis greitis kreivinėse koordinačių sistemose
Sferinėse koordinatėse nustatę $q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $, gauname $v$ pavaizdavimą tokia forma:
$v=v_re_r+v_(\varphi )e_(\varphi )+v_(\theta )e_(\theta )$ kur $v_r=\dot(r);\ \ v_(\varphi )=r\dot( \ varphi )sin\theta ;;\ \ v_(\theta )=r\dot(\theta )\ ;;$ \[\dot(r)=\frac(dr)(dt);;\ \ \dot( \ varphi )=\frac(d\varphi )(dt);;\ \ \dot(\theta )=\frac(d\theta )(dt); v=r\sqrt(1+(\varphi )^2sin^2\theta +(\theta )^2)\]
Momentinis greitis yra poslinkio funkcijos išvestinės reikšmė laiko atžvilgiu tam tikru laiko momentu ir yra susijusi su elementariu poslinkiu tokiu ryšiu: $dr=v\left(t\right)dt$
1 užduotis
Taško judėjimo išilgai tiesės dėsnis: $x\left(t\right)=0,15t^2-2t+8$. Raskite momentinį taško greitį praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.
Momentinis taško greitis yra pirmoji spindulio vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu. Todėl momentiniam greičiui galime parašyti:
Atsakymas: 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios momentinis taško greitis yra 1 m/s.
2 užduotis
Materialaus taško judėjimas pateikiamas lygtimi~ $x=4t-0,05t^2$. Nustatykite laiką $t_(stop)$, kada taškas sustos, ir vidutinį važiavimo greitį $\left\langle v\right\rangle $.
Raskime momentinio greičio lygtį: $v\left(t\right)=\dot(x)\left(t\right)=4-0.1t$
Atsakymas: taškas sustos praėjus 40 sekundžių nuo judėjimo pradžios. Vidutinis jo judėjimo greitis – 0,1 m/s.
Kūno ridenimas žemyn pasvirusia plokštuma (2 pav.);
Ryžiai. 2. Kūno riedėjimas žemyn nuožulnia plokštuma ()
Laisvas kritimas (3 pav.).
Visos šios trys judėjimo rūšys nėra vienodos, tai yra, jose keičiasi greitis. Šioje pamokoje apžvelgsime nevienodą judėjimą.
Vienodas judėjimas – mechaninis judėjimas, kurio metu kūnas nukeliauja tą patį atstumą bet kuriais vienodais laiko intervalais (4 pav.).
Ryžiai. 4. Vienodas judėjimas
Judėjimas vadinamas netolygiu., kuriame kūnas vienodais laiko intervalais įveikia nevienodus atstumus.
Ryžiai. 5. Netolygus judėjimas
Pagrindinis mechanikos uždavinys – bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį. Netolygiai judant, kinta kūno greitis, todėl būtina išmokti apibūdinti kūno greičio kitimą. Tam įvedamos dvi sąvokos: vidutinis greitis ir momentinis greitis.
Ne visada reikia atsižvelgti į tai, kad kūno greitis keičiasi netolygaus judėjimo metu, o vertinant kūno judėjimą didelėje kelio atkarpoje kaip visumą (kiekvienu greičiu mums nerūpi). laiko momentas), patogu įvesti vidutinio greičio sąvoką.
Pavyzdžiui, iš Novosibirsko į Sočį traukiniu keliauja moksleivių delegacija. Atstumas tarp šių miestų yra geležinkelis yra apie 3300 km. Traukinio greitis ką tik iš Novosibirsko buvo , ar tai reiškia , kad kelio viduryje greitis buvo tas pats, bet prie įėjimo į Sočį [M1]? Ar galima turint tik šiuos duomenis teigti, kad judėjimo laikas bus 
(6 pav.). Žinoma, ne, nes Novosibirsko gyventojai žino, kad iki Sočio nuvažiuoti reikia apie 84 valandas.
Ryžiai. 6. Pavyzdžiui, iliustracija
Nagrinėjant kūno judėjimą ilgoje kelio atkarpoje, patogiau įvesti vidutinio greičio sąvoką.
vidutinis greitis vadinamas viso kūno atlikto judesio ir laiko, kurį šis judesys buvo atliktas, santykiu (7 pav.).
Ryžiai. 7. Vidutinis greitis
Šis apibrėžimas ne visada patogus. Pavyzdžiui, sportininkas nubėga 400 m – lygiai vieną ratą. Sportininko poslinkis lygus 0 (8 pav.), bet suprantame, kad jo vidutinis greitis negali būti lygus nuliui.
Ryžiai. 8. Poslinkis yra 0
Praktikoje dažniausiai vartojama vidutinio važiavimo greičio sąvoka.
Vidutinis važiavimo greitis- tai viso kūno nueito kelio ir laiko, kurį kelias buvo nueitas, santykis (9 pav.).
Ryžiai. 9. Vidutinis važiavimo greitis
Yra dar vienas vidutinio greičio apibrėžimas.
Vidutinis greitis- tai greitis, kuriuo kūnas turi judėti tolygiai, kad įveiktų tam tikrą atstumą per tą patį laiką, kurį jis nukeliavo, judėdamas netolygiai.
Iš matematikos kurso žinome, kas yra aritmetinis vidurkis. Skaičiams 10 ir 36 jis bus lygus:
Norėdami išsiaiškinti galimybę pasinaudoti šia formule vidutiniam greičiui rasti, išspręsime šią problemą.
Užduotis
Dviratininkas į šlaitą įveikia 10 km/h greičiu per 0,5 val. Be to, 36 km / h greičiu jis nusileidžia per 10 minučių. Raskite vidutinį dviratininko greitį (10 pav.).
Ryžiai. 10. Problemos iliustracija
Duota:; ; ;
Rasti:
Sprendimas:
Kadangi šių greičių matavimo vienetas yra km/h, vidutinį greitį rasime km/h. Todėl šios problemos nebus išverstos į SI. Perverskime į valandas.
Vidutinis greitis yra:
Visas kelias () susideda iš kelio aukštyn šlaitu () ir šlaitu žemyn () :
Kelias į šlaitą yra toks:
Nusileidimo takas yra:
Laikas, reikalingas kelio užbaigimui:
Atsakymas:.
Remdamiesi atsakymu į uždavinį, matome, kad vidutiniam greičiui apskaičiuoti neįmanoma naudoti aritmetinio vidurkio formulės.
Vidutinio greičio sąvoka ne visada naudinga sprendžiant pagrindinę mechanikos problemą. Grįžtant prie problemos dėl traukinio, negalima teigti, kad jei vidutinis greitis per visą traukinio kelionę yra , tai po 5 valandų jis bus per atstumą 
iš Novosibirsko.
Vidutinis greitis, išmatuotas per be galo mažą laikotarpį, vadinamas momentinis kūno greitis(pvz.: automobilio spidometras (11 pav.) rodo momentinį greitį).
Ryžiai. 11. Automobilio spidometras rodo momentinį greitį
Yra dar vienas momentinio greičio apibrėžimas.
Momentinis greitis- kūno greitis tam tikru laiko momentu, kūno greitis tam tikrame trajektorijos taške (12 pav.).
Ryžiai. 12. Momentinis greitis
Kad geriau suprastum šis apibrėžimas Pažiūrėkime į pavyzdį.
Leiskite automobiliui važiuoti tiesia linija greitkelio atkarpoje. Turime poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafiką tam tikram judėjimui (13 pav.), panagrinėkime šį grafiką.
Ryžiai. 13. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas
Grafike matyti, kad automobilio greitis nėra pastovus. Tarkime, kad reikia rasti momentinį automobilio greitį praėjus 30 sekundžių nuo stebėjimo pradžios (taške A). Naudodamiesi momentinio greičio apibrėžimu, randame vidutinio greičio modulį per laiko intervalą nuo iki . Norėdami tai padaryti, apsvarstykite šio grafiko fragmentą (14 pav.).
Ryžiai. 14. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas
Norėdami patikrinti momentinio greičio radimo teisingumą, randame vidutinio greičio modulį laiko intervalui nuo iki , tam nagrinėjame grafiko fragmentą (15 pav.).
Ryžiai. 15. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas
Apskaičiuokite vidutinį greitį tam tikram laikotarpiui:
Gavome dvi momentinio automobilio greičio reikšmes praėjus 30 sekundžių nuo stebėjimo pradžios. Tiksliau, tai bus reikšmė, kurioje laiko intervalas yra mažesnis, ty . Jei svarstomą laiko intervalą sumažinsime stipriau, tai momentinį automobilio greitį taške A bus nustatyta tiksliau.
Momentinis greitis yra vektorinis dydis. Todėl, be jo suradimo (jo modulio radimo), būtina žinoti, kaip jis nukreipiamas.
(at ) – momentinis greitis
Momentinio greičio kryptis sutampa su kūno judėjimo kryptimi.
Jei kūnas juda kreiviškai, tai momentinis greitis nukreipiamas liestinės trajektorijos duotame taške (16 pav.).
1 pratimas
Ar momentinis greitis () gali keistis tik kryptimi, nekeičiant absoliučios vertės?
Sprendimas
Norėdami rasti sprendimą, apsvarstykite šį pavyzdį. Kūnas juda lenktu keliu (17 pav.). Pažymėkite tašką trajektorijoje A ir taškas B. Atkreipkite dėmesį į momentinio greičio kryptį šiuose taškuose (momentinis greitis nukreipiamas liestiniu būdu į trajektorijos tašką). Tegu greičiai ir yra identiški absoliučia verte ir lygūs 5 m/s.
Atsakymas: gal būt.
2 užduotis
Ar momentinis greitis gali kisti tik absoliučia verte, nekeičiant krypties?
Sprendimas
Ryžiai. 18. Problemos iliustracija
10 paveiksle parodyta, kad taške A ir taške B momentinis greitis nukreipiamas ta pačia kryptimi. Jei kūnas juda vienodu pagreičiu, tada .
Atsakymas: gal būt.
Šioje pamokoje pradėjome mokytis netolygaus judėjimo, tai yra judėjimo kintančiu greičiu. Netolygaus judėjimo charakteristikos yra vidutiniai ir momentiniai greičiai. Vidutinio greičio samprata pagrįsta netolygaus judėjimo protiniu pakeitimu tolygiu judesiu. Kartais vidutinio greičio sąvoka (kaip matėme) yra labai patogi, tačiau ji netinka pagrindinei mechanikos problemai spręsti. Todėl įvedama momentinio greičio sąvoka.
Bibliografija
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10. - M .: Išsilavinimas, 2008 m.
- A.P. Rymkevičius. Fizika. Probleminė knyga 10-11. - M.: Bustard, 2006 m.
- O.Ya. Savčenko. Fizikos problemos. - M.: Nauka, 1988 m.
- A.V. Periškinas, V.V. Krauklis. Fizikos kursas. T. 1. - M .: Valst. uch.-ped. red. min. RSFSR išsilavinimas, 1957 m.
- Interneto portalas „School-collection.edu.ru“ ().
- Interneto portalas „Virtulab.net“ ().
Namų darbai
- Klausimai (1-3, 5) 9 pastraipos pabaigoje (p. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10 (žr. rekomenduojamos literatūros sąrašą)
- Ar įmanoma, žinant vidutinį greitį tam tikrą laikotarpį, rasti kūno judesį bet kuriai šio intervalo daliai?
- Kuo skiriasi momentinis greitis vienodam tiesiam judėjimui ir momentinis greitis netolygiai judant?
- Vairuojant automobilį spidometro rodmenys buvo skaitomi kas minutę. Ar iš šių duomenų galima nustatyti vidutinį automobilio greitį?
- Pirmąjį trasos trečdalį dviratininkas važiavo 12 km per valandą greičiu, antrąjį trečdalį – 16 km per valandą, o paskutinį trečdalį – 24 km per valandą greičiu. Raskite vidutinį dviračio greitį per visą kelionę. Atsakymą pateikite km/val
Jei materialus taškas juda, jo koordinatės gali keistis. Šis procesas gali būti greitas arba lėtas.
1 apibrėžimas
Vadinama reikšmė, apibūdinanti koordinatės padėties kitimo greitį greitis.
2 apibrėžimas
Vidutinis greitis yra vektorinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus poslinkiui per laiko vienetą ir kartu su poslinkio vektoriumi υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .
1 paveikslas . Vidutinis greitis yra kartu nukreiptas į judėjimą
Vidutinio greičio kelyje modulis lygus υ = S ∆ t .
Momentinis greitis apibūdina judėjimą tam tikru momentu. Posakis „kūno greitis tam tikru laiku“ laikomas neteisingu, tačiau taikytinas matematiniams skaičiavimams.
3 apibrėžimas
Momentinis greitis yra riba, iki kurios linksta vidutinis greitis υ, kai laiko intervalas ∆t linkęs į 0:
υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .
Vektoriaus υ kryptis yra liestinė kreivinei trajektorijai, nes begalinis poslinkis d r sutampa su be galo mažu trajektorijos d s elementu.
2 pav. Momentinio greičio vektorius υ
Esama išraiška υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ Dekarto koordinatėse yra identiška toliau siūlomoms lygtims:
υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .
Vektoriaus υ modulio įrašas bus toks:
υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.
Norėdami pereiti nuo Dekarto stačiakampių koordinačių prie kreivinių, taikykite sudėtingų funkcijų diferenciacijos taisykles. Jei spindulio vektorius r yra kreivinių koordinačių funkcija r = r q 1 , q 2 , q 3 , tada greičio reikšmė rašoma taip:
υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .
3 pav. Poslinkis ir momentinis greitis kreivinėse koordinačių sistemose
Tarkime, kad sferinės koordinatės q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, tada υ gauname tokia forma:
υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , kur υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.
4 apibrėžimas
momentinis greitis iškviesti judėjimo laike funkcijos išvestinės reikšmę tam tikru momentu, susietą su elementariuoju judėjimu ryšiu d r = υ (t) d t
1 pavyzdys
Duotas taško tiesinio judėjimo dėsnis x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Nustatykite jo momentinį greitį praėjus 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.
Sprendimas
Momentinis greitis paprastai vadinamas pirmąja spindulio vektoriaus išvestine laiko atžvilgiu. Tada jo įrašas atrodys taip:
υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.
Atsakymas: 1 m/s.
2 pavyzdys
Materialaus taško judėjimas pateikiamas lygtimi x = 4 t - 0 , 05 t 2 . Apskaičiuokite laiko momentą t apie su t, kai taškas nustos judėti, ir jo vidutinį greitį υ.
Sprendimas
Apskaičiuokite momentinio greičio lygtį, pakeiskite skaitines išraiškas:
υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.
4 - 0, 1 t = 0; t apie su t \u003d 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0, 1 m/s.
Atsakymas: duotas taškas sustoti po 40 sekundžių; vidutinio greičio reikšmė 0,1 m/s.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
Greitis fizikoje reiškia objekto judėjimo erdvėje greitį. Ši vertė yra skirtinga: linijinė, kampinė, vidutinė, kosminė ir net superluminal. Tarp visų esamų veislių taip pat apima momentinį greitį. Kas yra ši vertė, kokia yra jos formulė ir kokių veiksmų reikia norint ją apskaičiuoti - būtent tai bus aptarta mūsų straipsnyje.
Momentinis greitis: esmė ir koncepcija
Netgi pradinukas moka nustatyti tiesia linija judančio objekto greitį: pakanka nuvažiuotą atstumą padalinti iš laiko, praleisto tokiam judėjimui. Tačiau verta prisiminti, kad tokiu būdu gautas rezultatas leidžia spręsti, ar objektas juda netolygiai, tada tam tikrose srityse jo būdo judėjimo greitis gali labai skirtis. Todėl kartais reikalinga tokia reikšmė kaip momentinis greitis. Tai leidžia įvertinti materialaus taško judėjimo greitį bet kuriuo judėjimo momentu.
Momentinis greitis: skaičiavimo formulė
Šis parametras yra lygus poslinkio (koordinačių skirtumo) ir laiko intervalo, per kurį įvyko šis pokytis, santykio ribai (žymima riba, sutrumpintai lim), su sąlyga, kad šis laiko intervalas siekia nulį. Šį apibrėžimą galima parašyti tokia formule:
v = Δs/Δt kaip Δt → 0 arba panašiai v = lim Δt → 0 (Δs/Δt)
Atkreipkite dėmesį, kad momentinis greitis yra Jei judėjimas vyksta tiesia linija, tai keičiasi tik dydis, o kryptis išlieka pastovi. Priešingu atveju momentinio greičio vektorius yra nukreiptas tangentiškai į judėjimo trajektoriją kiekviename nagrinėjamame taške. Kokia šio rodiklio reikšmė? Momentinis greitis leidžia sužinoti, kokį judėjimą objektas atliks per laiko vienetą, jei nuo nagrinėjamo momento jis judės tolygiai ir tiesiai.
Šiuo atveju sunkumų nekyla: tereikia rasti atstumo santykį su laiku, per kurį objektas jį įveikė. Šiuo atveju vidutinis ir momentinis kūno greitis yra lygus. Jei judėjimas nėra pastovus, tokiu atveju reikia išsiaiškinti pagreičio dydį ir nustatyti momentinį greitį kiekvienu konkrečiu laiko momentu. Važiuojant vertikaliai, reikia atsižvelgti į įtaką.Momentinį transporto priemonės greitį galima nustatyti naudojant radarą arba spidometrą. Reikėtų nepamiršti, kad poslinkis kai kuriose kelio atkarpose gali turėti neigiamą reikšmę.
Norėdami rasti pagreitį, galite naudoti akselerometrą arba sukurti judesio funkciją ir naudoti formulę v=v0+a.t. Jeigu judėjimas prasideda iš ramybės būsenos, tai v0 = 0. Skaičiuojant reikia atsižvelgti į tai, kad kūnui sulėtėjus (sumažinus greitį) pagreitis bus su minuso ženklu. Jei objektas daro momentinį jo judėjimo greitį apskaičiuojamas pagal formulę v= g.t. Šiuo atveju pradinis greitis taip pat yra 0.
Kūno ridenimas žemyn pasvirusia plokštuma (2 pav.);
Ryžiai. 2. Kūno riedėjimas žemyn nuožulnia plokštuma ()
Laisvas kritimas (3 pav.).
Visos šios trys judėjimo rūšys nėra vienodos, tai yra, jose keičiasi greitis. Šioje pamokoje apžvelgsime nevienodą judėjimą.
Vienodas judėjimas - mechaninis judėjimas, kurio metu kūnas nukeliauja tą patį atstumą bet kuriais vienodais laiko intervalais (4 pav.).
Ryžiai. 4. Vienodas judėjimas
Judėjimas vadinamas netolygiu., kuriame kūnas vienodais laiko intervalais įveikia nevienodus atstumus.
Ryžiai. 5. Netolygus judėjimas
Pagrindinis mechanikos uždavinys – bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį. Netolygiai judant, kinta kūno greitis, todėl būtina išmokti apibūdinti kūno greičio kitimą. Tam įvedamos dvi sąvokos: vidutinis greitis ir momentinis greitis.
Ne visada reikia atsižvelgti į tai, kad kūno greitis keičiasi netolygaus judėjimo metu, o vertinant kūno judėjimą didelėje kelio atkarpoje kaip visumą (kiekvienu greičiu mums nerūpi). laiko momentas), patogu įvesti vidutinio greičio sąvoką.
Pavyzdžiui, iš Novosibirsko į Sočį traukiniu keliauja moksleivių delegacija. Atstumas tarp šių miestų geležinkeliu yra apie 3300 km. Traukinio greitis ką tik iš Novosibirsko buvo , ar tai reiškia , kad kelio viduryje greitis buvo tas pats, bet prie įėjimo į Sočį [M1]? Ar galima turint tik šiuos duomenis teigti, kad judėjimo laikas bus (6 pav.). Žinoma, ne, nes Novosibirsko gyventojai žino, kad iki Sočio nuvažiuoti reikia apie 84 valandas.
Ryžiai. 6. Pavyzdžiui, iliustracija
Nagrinėjant kūno judėjimą ilgoje kelio atkarpoje, patogiau įvesti vidutinio greičio sąvoką.
vidutinis greitis vadinamas viso kūno atlikto judesio ir laiko, kurį šis judesys buvo atliktas, santykiu (7 pav.).
Ryžiai. 7. Vidutinis greitis
Šis apibrėžimas ne visada patogus. Pavyzdžiui, sportininkas nubėga 400 m – lygiai vieną ratą. Sportininko poslinkis lygus 0 (8 pav.), bet suprantame, kad jo vidutinis greitis negali būti lygus nuliui.
Ryžiai. 8. Poslinkis yra 0
Praktikoje dažniausiai vartojama vidutinio važiavimo greičio sąvoka.
Vidutinis važiavimo greitis- tai viso kūno nueito kelio ir laiko, kurį kelias buvo nueitas, santykis (9 pav.).
Ryžiai. 9. Vidutinis važiavimo greitis
Yra dar vienas vidutinio greičio apibrėžimas.
Vidutinis greitis- tai greitis, kuriuo kūnas turi judėti tolygiai, kad įveiktų tam tikrą atstumą per tą patį laiką, kurį jis nukeliavo, judėdamas netolygiai.
Iš matematikos kurso žinome, kas yra aritmetinis vidurkis. Skaičiams 10 ir 36 jis bus lygus:
Norėdami išsiaiškinti galimybę pasinaudoti šia formule vidutiniam greičiui rasti, išspręsime šią problemą.
Užduotis
Dviratininkas į šlaitą įveikia 10 km/h greičiu per 0,5 val. Be to, 36 km / h greičiu jis nusileidžia per 10 minučių. Raskite vidutinį dviratininko greitį (10 pav.).
Ryžiai. 10. Problemos iliustracija
Duota:; ; ;
Rasti:
Sprendimas:
Kadangi šių greičių matavimo vienetas yra km/h, vidutinį greitį rasime km/h. Todėl šios problemos nebus išverstos į SI. Perverskime į valandas.
Vidutinis greitis yra:
Visas kelias () susideda iš kelio aukštyn šlaitu () ir šlaitu žemyn () :
Kelias į šlaitą yra toks:
Nusileidimo takas yra:
Laikas, reikalingas kelio užbaigimui:
Atsakymas:.
Remdamiesi atsakymu į uždavinį, matome, kad vidutiniam greičiui apskaičiuoti neįmanoma naudoti aritmetinio vidurkio formulės.
Vidutinio greičio sąvoka ne visada naudinga sprendžiant pagrindinę mechanikos problemą. Grįžtant prie problemos dėl traukinio, negalima teigti, kad jei vidutinis greitis per visą traukinio kelionę yra , tai po 5 valandų jis bus per atstumą iš Novosibirsko.
Vidutinis greitis, išmatuotas per be galo mažą laikotarpį, vadinamas momentinis kūno greitis(pvz.: automobilio spidometras (11 pav.) rodo momentinį greitį).
Ryžiai. 11. Automobilio spidometras rodo momentinį greitį
Yra dar vienas momentinio greičio apibrėžimas.
Momentinis greitis- kūno greitis tam tikru laiko momentu, kūno greitis tam tikrame trajektorijos taške (12 pav.).
Ryžiai. 12. Momentinis greitis
Norėdami geriau suprasti šį apibrėžimą, apsvarstykite pavyzdį.
Leiskite automobiliui važiuoti tiesia linija greitkelio atkarpoje. Turime poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafiką tam tikram judėjimui (13 pav.), panagrinėkime šį grafiką.
Ryžiai. 13. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas
Grafike matyti, kad automobilio greitis nėra pastovus. Tarkime, kad reikia rasti momentinį automobilio greitį praėjus 30 sekundžių nuo stebėjimo pradžios (taške A). Naudodamiesi momentinio greičio apibrėžimu, randame vidutinio greičio modulį per laiko intervalą nuo iki . Norėdami tai padaryti, apsvarstykite šio grafiko fragmentą (14 pav.).
Ryžiai. 14. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas
Norėdami patikrinti momentinio greičio radimo teisingumą, randame vidutinio greičio modulį laiko intervalui nuo iki , tam nagrinėjame grafiko fragmentą (15 pav.).
Ryžiai. 15. Poslinkio projekcijos ir laiko grafikas
Apskaičiuokite vidutinį greitį tam tikram laikotarpiui:
Gavome dvi momentinio automobilio greičio reikšmes praėjus 30 sekundžių nuo stebėjimo pradžios. Tiksliau, tai bus reikšmė, kurioje laiko intervalas yra mažesnis, ty . Jei svarstomą laiko intervalą sumažinsime stipriau, tai momentinį automobilio greitį taške A bus nustatyta tiksliau.
Momentinis greitis yra vektorinis dydis. Todėl, be jo suradimo (jo modulio radimo), būtina žinoti, kaip jis nukreipiamas.
(at ) – momentinis greitis
Momentinio greičio kryptis sutampa su kūno judėjimo kryptimi.
Jei kūnas juda kreiviškai, tai momentinis greitis nukreipiamas liestinės trajektorijos duotame taške (16 pav.).
1 pratimas
Ar momentinis greitis () gali keistis tik kryptimi, nekeičiant absoliučios vertės?
Sprendimas
Norėdami rasti sprendimą, apsvarstykite šį pavyzdį. Kūnas juda lenktu keliu (17 pav.). Pažymėkite tašką trajektorijoje A ir taškas B. Atkreipkite dėmesį į momentinio greičio kryptį šiuose taškuose (momentinis greitis nukreipiamas liestiniu būdu į trajektorijos tašką). Tegu greičiai ir yra identiški absoliučia verte ir lygūs 5 m/s.
Atsakymas: gal būt.
2 užduotis
Ar momentinis greitis gali kisti tik absoliučia verte, nekeičiant krypties?
Sprendimas
Ryžiai. 18. Problemos iliustracija
10 paveiksle parodyta, kad taške A ir taške B momentinis greitis nukreipiamas ta pačia kryptimi. Jei kūnas juda vienodu pagreičiu, tada .
Atsakymas: gal būt.
Šioje pamokoje pradėjome mokytis netolygaus judėjimo, tai yra judėjimo kintančiu greičiu. Netolygaus judėjimo charakteristikos yra vidutiniai ir momentiniai greičiai. Vidutinio greičio samprata pagrįsta netolygaus judėjimo protiniu pakeitimu tolygiu judesiu. Kartais vidutinio greičio sąvoka (kaip matėme) yra labai patogi, tačiau ji netinka pagrindinei mechanikos problemai spręsti. Todėl įvedama momentinio greičio sąvoka.
Bibliografija
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10. - M .: Išsilavinimas, 2008 m.
- A.P. Rymkevičius. Fizika. Probleminė knyga 10-11. - M.: Bustard, 2006 m.
- O.Ya. Savčenko. Fizikos problemos. - M.: Nauka, 1988 m.
- A.V. Periškinas, V.V. Krauklis. Fizikos kursas. T. 1. - M .: Valst. uch.-ped. red. min. RSFSR išsilavinimas, 1957 m.
- Interneto portalas „School-collection.edu.ru“ ().
- Interneto portalas „Virtulab.net“ ().
Namų darbai
- Klausimai (1-3, 5) 9 pastraipos pabaigoje (p. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10 (žr. rekomenduojamos literatūros sąrašą)
- Ar įmanoma, žinant vidutinį greitį tam tikrą laikotarpį, rasti kūno judesį bet kuriai šio intervalo daliai?
- Kuo skiriasi momentinis greitis vienodam tiesiam judėjimui ir momentinis greitis netolygiai judant?
- Vairuojant automobilį spidometro rodmenys buvo skaitomi kas minutę. Ar iš šių duomenų galima nustatyti vidutinį automobilio greitį?
- Pirmąjį trasos trečdalį dviratininkas važiavo 12 km per valandą greičiu, antrąjį trečdalį – 16 km per valandą, o paskutinį trečdalį – 24 km per valandą greičiu. Raskite vidutinį dviračio greitį per visą kelionę. Atsakymą pateikite km/val
