Difrakcinė gardelė. Difrakcinės gardelės veikimo principas. Tinkavimo laikotarpis

Grotelės šone atrodo taip.

Taip pat raskite taikymą atspindinčios grotelės, kurios gaunamos plonais potėpiais nupoliruotą metalinį paviršių deimantine pjaustytuvu. Atspaudai ant želatinos ar plastiko po tokio graviravimo vadinami kopijos, tačiau tokios difrakcinės gardelės dažniausiai yra nekokybiškos, todėl jų naudojimas yra ribotas. Geromis atspindinčiomis grotelėmis laikomos tos, kurių bendras ilgis yra apie 150 mm, o bendras smūgių skaičius yra 600 vienetų / mm.

Pagrindinės charakteristikos grotelės- tai bendras smūgių skaičius N, liuko tankis n (brūkšnių skaičius 1 mm) ir laikotarpį(konstanta) gardelės d, kurią galima rasti kaip d = 1/n.

Grotelės apšviečiamos vienu bangos frontu, o jos N skaidrių potėpių paprastai laikomi N nuoseklūs šaltiniai.

Jei prisiminsime reiškinį trukdžių iš daugelio identiškų šviesos šaltinių šviesos stiprumas išreiškiamas pagal modelį:

kur i 0 yra šviesos bangos, perėjusios per vieną plyšį, intensyvumas

Remiantis koncepcija didžiausias bangos intensyvumas gauta iš sąlygos:

β = mπ, kai m = 0, 1, 2… ir tt.

.

Pereikime nuo pagalbinis kampasβ iki erdvinio matymo kampo Θ, tada:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Pagrindiniai maksimumai pasirodo esant sąlygai:

sinΘ m = m λ/d, kai m = 0, 1, 2… ir t.t.

šviesos intensyvumas in pagrindiniai pakilimai galima rasti pagal formulę:

I m \u003d N 2 i 0.

Todėl reikia gaminti groteles su mažu periodu d, tada galima gauti dideles spindulio sklaidos kampai ir platus difrakcijos modelis.

Pavyzdžiui:

Tęsiant ankstesnį pavyzdys Panagrinėkime atvejį, kai pirmajame maksimume raudonieji spinduliai (λ cr = 760 nm) nukrypsta kampu Θ k = 27 °, o violetiniai (λ f = 400 nm) nukrypsta kampu Θ f = 14 ° .

Matyti, kad difrakcinės gardelės pagalba galima išmatuoti bangos ilgis vienos ar kitos spalvos. Norėdami tai padaryti, tereikia žinoti grotelių laikotarpį ir išmatuoti kampą, kurio spindulys nukrypo, atitinkantį reikiamą šviesą.

Difrakcinė gardelė- optinis įrenginys, kuris yra daugybės lygiagrečių, dažniausiai vienodu atstumu nutolusių lizdų. Difrakcinę gardelę galima gauti stiklinę plokštę pritaikant nepermatomais įbrėžimais (brūkštelėjimais). Nebraižytos vietos – įtrūkimai – leis šviesą, potėpiai – išsklaidys ir nepraleis (3 pav.).

Ryžiai. 3 pav. Difrakcinės gardelės (a) skerspjūvis ir jos grafinis vaizdas (b)

Norėdami gauti formulę, apsvarstykite difrakcinę gardelę statmenos šviesos kritimo sąlyga (4 pav.). Mes pasirenkame du lygiagrečius pluoštus, kurie perėjo per du plyšius ir yra nukreipti kampu φ į normalų.

Konverguojančio lęšio (akies) pagalba šie du pluoštai pateks į vieną židinio plokštumos P tašką ir jų trukdžių rezultatas priklausys nuo fazių skirtumo arba nuo jų kelio skirtumo. Jei lęšis yra statmenas spinduliams, tada kelio skirtumą lems atkarpa BC, kur AC yra statmena spinduliams A ir B. Trikampyje ABC turime: AB \u003d a + b \u003d d yra gardelės laikotarpis, vakarėliai.

Iš (8) ir (9) formulių gauname tarkavimo formulė:

Ryžiai. 4. Šviesos difrakcija pagal difrakcinę gardelę

Tie. šviesos linijos padėtis difrakcijos spektre nepriklauso nuo gardelės medžiagos, o nustatoma pagal gardelės periodą, kuris yra lygus plyšio pločio ir tarpo tarp plyšių sumai.

Difrakcinės gardelės skiriamoji geba.

Jeigu į difrakcinę gardelę krintanti šviesa yra polichromatinė, t.y. susideda iš kelių bangos ilgių, tai spektre individualių  maksimumai bus skirtingais kampais. Rezoliucija gali būti apibrėžta kampinė dispersija:

Todėl kuo didesnė kampinė dispersija, tuo didesnė spektro eilė k.

II. Mokinių darbas praktinės pamokos metu.

1 pratimas.

Gaukite leidimą treniruotis. Tam jums reikia:

- turėti kontūrą darbo knyga, kuriame yra darbo pavadinimas, pagrindinės nagrinėjamos temos teorinės sampratos, eksperimento užduotys, lentelė pagal eksperimento rezultatų įvedimo modelį;

– sėkmingai išlaikyti kontrolę pagal eksperimento metodiką;

- gauti mokytojo leidimą atlikti eksperimentinę darbo dalį.

2 užduotis.

Laboratorinių darbų atlikimas, gautų rezultatų aptarimas, suvestinės sudarymas.

Instrumentai ir priedai

Ryžiai. 5 Montavimo schema

1. Difrakcinė gardelė.

2. Šviesos šaltinis.

4. Liniuotė.

Šiame laboratoriniai darbai siūloma nustatyti raudonos ir žalios spalvos bangos ilgius, kurie gaunami šviesai pereinant pro difrakcinę gardelę. Šiuo atveju ekrane stebimas difrakcijos spektras. Difrakcinę gardelę sudaro daug lygiagrečių plyšių, labai mažų, palyginti su bangos ilgiu. Plyšiai leidžia šviesai praeiti, o tarpas tarp plyšių yra nepermatomas. Visas kiekis lizdai - N, atstumas tarp jų centrų - d. Difrakcijos gardelės formulė:

kur d yra grotelių laikotarpis; sin φ – nukrypimo nuo tiesinio šviesos sklidimo kampo sinusas; k yra maksimumo eilė; λ yra šviesos bangos ilgis.

Eksperimentinę sąranką sudaro difrakcijos grotelės, šviesos šaltinis ir kilnojamas ekranas su liniuote. Ekrane stebimas difrakcijos spektras (5 pav.).

Atstumas nuo difrakcinės gardelės iki ekrano L gali būti keičiamas judinant ekraną. Atstumas nuo centrinio šviesos pluošto iki atskiros spektro linijos l. Mažais kampais φ.

Taikomojoje optikoje svarbų vaidmenį atlieka plyšių formos skylių su lygiagrečiais kraštais difrakcijos reiškiniai. Šiuo atveju šviesos difrakciją vienu plyšiu panaudoti praktiniais tikslais sunku dėl prasto difrakcijos modelio matomumo. Plačiai naudojamos difrakcijos grotelės.

Difrakcinė gardelė- spektrinis įtaisas, naudojamas šviesai skaidyti į spektrą ir matuoti bangos ilgį. Yra skaidrios ir atspindinčios grotelės. Difrakcinė gardelė yra daugybės lygiagrečių tos pačios formos potėpių, nusodintų ant plokščio arba įgaubto poliruoto paviršiaus tokiu pačiu atstumu vienas nuo kito, rinkinys.

Skaidrioje plokščioje difrakcinėje gardelėje (17.22 pav.) skaidrios eigos plotis yra bet, nepermatomo tarpo plotis - b. Iškviečiama reikšmė \(d = a + b = \frac(1)(N) \). difrakcijos gardelės konstanta (periodas), kur N yra smūgių skaičius, tenkantis grotelių ilgio vienetui.

Tegul plokštuma monochromatinė banga paprastai krenta į gardelės plokštumą (17.22 pav.). Pagal Huygens-Fresnelio principą kiekvienas lizdas yra antrinių bangų, kurios gali trukdyti viena kitai, šaltinis. Gautą difrakcijos modelį galima stebėti lęšio, į kurį patenka difrakcinis spindulys, židinio plokštumoje.

Tarkime, kad šviesą išsklaido plyšiai kampu \(\varphi.\) Kadangi plyšiai yra vienodu atstumu vienas nuo kito, spindulių, sklindančių iš dviejų gretimų plyšių, kelio skirtumai tam tikra kryptimi \(\varphi \) bus vienodi visoje difrakcijos gardelėje:

\(\Delta = CF = (a+b)\sin \varphi = d \sin \varphi .\)

Tose kryptyse, kurių kelio skirtumas lygus lyginiam pusbangių skaičiui, stebimas trukdžių maksimumas. Priešingai, tose kryptyse, kuriose kelio skirtumas lygus nelyginiam pusbangių skaičiui, stebimas trukdžių minimumas. Taigi kryptimis, kurių kampai \(\varphi\) tenkina sąlygą

\(d \sin \varphi = m \lambda (m = 0,1,2, \ltaškai),\)

stebimi pagrindiniai difrakcijos modelio maksimumai. Ši formulė dažnai vadinama difrakcijos gardelės formulė. Jame m vadinama pagrindinio maksimumo tvarka. Tarp pagrindinių maksimumų yra (N - 2) silpni antriniai maksimumai, tačiau ryškių pagrindinių maksimumų fone jie praktiškai nematomi. Didėjant potėpių skaičiui N (apvalkalai), pagrindiniai maksimumai, išlikę tose pačiose vietose, tampa vis ryškesni.

Kai difrakcija stebima ne monochromatinėje (baltoje) šviesoje, visi pagrindiniai maksimumai, išskyrus nulinį centrinį maksimumą, yra spalvoti. Tai paaiškinama tuo, kad, kaip matyti iš formulės \(\sin \varphi = \frac(m \lambda)(d),\), skirtingi bangos ilgiai atitinka skirtingus kampus, kuriais stebimi trukdžių maksimumai. Vaivorykštė juostelė, kurioje apskritai yra septynios spalvos – nuo ​​violetinės iki raudonos (skaičiuojama nuo centrinio maksimumo), vadinama difrakcijos spektru.

Spektro plotis priklauso nuo gardelės konstantos ir didėja mažėjant d. Maksimali spektro tvarka nustatoma iš sąlygos \(~\sin \varphi \le 1,\) t.y. \(m_(maks.) = \frac(d)(\lambda) = \frac(1)(N\lambda).\)

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika in vidurinė mokykla: teorija. Užduotys. Testai: Proc. pašalpa įstaigoms, teikiančioms bendrąsias. aplinkos, ugdymas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Minskas: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 517-518.

Tęsdami samprotavimus dėl penkių, šešių tarpų ir pan., galime nustatyti tokią taisyklę: jei tarp dviejų gretimų maksimumų yra tarpai, susidaro minimumai; spindulių kelio iš dviejų gretimų plyšių skirtumas maksimumams turi būti lygus sveikajam skaičiui X, o minimumams - difrakcijos spektras iš plyšių turi formą, parodytą pav. Papildomi maksimumai, esantys tarp dviejų gretimų minimumų, sukuria labai silpnas ekrano apšvietimas (fonas).

Pagrindinė šviesos bangos, praeinančios per difrakcijos gardelę, energijos dalis perskirstoma tarp pagrindinių maksimumų, susidarančių tomis kryptimis, kur 3 vadinama maksimumo „tvarka“.

Akivaizdu, kad kuo daugiau laiko tarpsnių, tuo daugiau didelis kiekisŠviesos energijos praeina per groteles, kuo daugiau minimumų susidaro tarp gretimų pagrindinių maksimumų, tuo maksimumai bus intensyvesni ir aštresni.

Jei į difrakcijos gardelę krentanti šviesa susideda iš dviejų monochromatinių spindulių, kurių bangos ilgiai ir jų pagrindiniai maksimumai yra skirtingose ​​ekrano vietose. Kai bangos ilgiai labai arti vienas kito (vienos spalvos spinduliavimas), maksimumai ekrane gali pasirodyti taip arti vienas kito, kad susilieja į vieną bendrą ryškią juostą (IV.27 pav., b). Jei vieno maksimumo viršus sutampa su arba yra toliau (a) už artimiausią antrosios bangos minimumą, tada dviejų bangų buvimą galima patikimai nustatyti pagal apšvietimo pasiskirstymą ekrane (arba, kaip sakoma, " išspręsti" šias bangas).

Išveskime dviejų bangų išsprendžiamumo sąlygą: bangos maksimumas (t.y. didžiausia eilė) pagal (1.21) formulę pasirodys kampu, kuris tenkina sąlygą.

bangos minimumas arčiausiai jos maksimumo (IV.27 pav., c). Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau, norint gauti artimiausią minimumą, prie kelio skirtumo reikia pridėti papildomą priedą.Taigi kampų, kuriais gaunamas maksimumas ir minimumas, sutapimo sąlyga lemia ryšį

Jei yra didesnis nei tarpsnių skaičiaus sandauga pagal spektro tvarką, maksimumai nebus nustatyti. Akivaizdu, kad jei du maksimumai neišspręsti eilės spektre, tada juos galima išspręsti aukštesnių laipsnių spektre. Pagal (1.22) išraišką kuo daugiau spindulių, trukdančių vienas kitam, ir kuo didesnis kelių skirtumas tarp jų A, tuo artimesnės bangos gali būti išspręstos.

Difrakcinėje gardelėje, t.y., plyšių skaičius yra didelis, bet spektro eilė, kurią galima naudoti matavimo tikslams, yra maža; Michelsono interferometre, priešingai, trukdančių spindulių skaičius yra du, tačiau kelio skirtumas tarp jų, priklausantis nuo atstumų iki veidrodžių (žr. IV. 14 pav.), yra didelis, todėl stebimų eilės tvarka. spektras matuojamas labai dideliais skaičiais.

Kampinis atstumas tarp dviejų gretimų dviejų gretimų bangų maksimumų priklauso nuo spektro eilės ir gardelės periodo

Grotelių periodą galima pakeisti plyšių skaičiumi grotelių ilgio vienete:

Aukščiau buvo manoma, kad spinduliai, patenkantys į difrakcijos gardelę, yra statmeni jos plokštumai. Spinduliams krintant įstrižai (žr. IV.22 pav., b), nulinis maksimumas pasislinks ir pasisuks ta kryptimi.

yra arti vienas kito dydžiu, todėl

kur yra maksimumo kampinis nuokrypis nuo nulio. Palyginkime šią formulę su išraiška (1.21), kurią rašome formoje, nes kampinis nuokrypis su įstrižu kritimu yra didesnis nei statmeno spindulių kritimo. Tai atitinka gardinimo laikotarpio sumažėjimą koeficientu. Vadinasi, esant dideliems kritimo kampams a, iš trumpųjų bangų (pavyzdžiui, rentgeno) spinduliuotės galima gauti difrakcijos spektrus ir išmatuoti jų bangos ilgius.

Jei plokštuminė šviesos banga eina ne per plyšius, o pro apvalias mažo skersmens skylutes (IV.28 pav.), tai difrakcijos spektras (plokščiame ekrane, esančiame objektyvo židinio plokštumoje) yra kintamos tamsos sistema. ir šviesos žiedai. Pirmas tamsus žiedas gaunamas sąlygą atitinkančiu kampu

Prie antrojo tamsaus žiedo Centrinio šviesos apskritimo, vadinamo oro tašku, dalis sudaro apie 85% visos spinduliuotės galios, pratekėjusios per skylę ir lęšį; likusieji 15% pasiskirsto tarp šią vietą supančių šviesos žiedų. Airy taško dydis priklauso nuo objektyvo židinio nuotolio.

Aukščiau aptartos difrakcijos gardelės susideda iš kintamų „plyšių“, kurie visiškai praleidžia šviesos bangą, ir „nepermatomų juostelių“, kurios visiškai sugeria arba atspindi ant jų patenkančią spinduliuotę. Galime sakyti, kad tokiose grotelėse šviesos bangos pralaidumas turi tik dvi reikšmes: jis lygus vienybei išilgai plyšio ir nuliui išilgai nepermatomos juostos. Todėl sąsajoje tarp lizdo ir juostos pralaidumas staigiai keičiasi iš vieneto į nulį.

Tačiau difrakcijos gardelės gali būti pagamintos ir su skirtingu perdavimo koeficiento pasiskirstymu. Pavyzdžiui, jei ant skaidrios plokštės (ar plėvelės) padengiamas sugeriantis sluoksnis, kurio storis periodiškai kinta, tada užuot visiškai pakaitomis

skaidrius plyšius ir visiškai nepermatomas juosteles, galima gauti difrakcinę gardelę su sklandžiu pralaidumo pokyčiu (plyšiams ar juostelėms statmena kryptimi). Ypač įdomios yra grotelės, kurių pralaidumas kinta pagal sinusoidinį dėsnį. Tokių gardelių difrakcijos spektras susideda ne iš daugybės maksimumų (kaip parodyta IV.26 pav. įprastoms gardelėms), o tik iš centrinio maksimumo ir dviejų simetriškai išsidėsčiusių pirmos eilės maksimumų.

Sferinei bangai galima padaryti difrakcijos groteles, sudarytas iš daugybės koncentrinių žiedinių plyšių, atskirtų nepermatomais žiedais. Galima, pavyzdžiui, dažyti koncentrinius žiedus ant stiklo plokštės (arba ant skaidrios plėvelės); o centrinis apskritimas, dengiantis šių žiedų centrą, gali būti skaidrus arba tamsintas. Tokios difrakcinės gardelės vadinamos „zonų plokštelėmis“ arba gardelėmis. Difrakcijos grotelėms, sudarytoms iš tiesių plyšių ir juostelių, norint gauti ryškų interferencijos modelį, reikėjo, kad plyšio plotis ir gardelės periodas būtų pastovūs; zoninėms plokštėms tam reikia apskaičiuoti reikiamus žiedų spindulius ir storius. Zoninės grotelės taip pat gali būti pagamintos su sklandžiu, pavyzdžiui, sinusiniu, pralaidumo pokyčiu išilgai spindulio.

1. Šviesos difrakcija. Huygenso-Fresnelio principas.

2. Šviesos difrakcija plyšiu lygiagrečiuose pluoštuose.

3. Difrakcinė gardelė.

4. Difrakcijos spektras.

5. Difrakcinės gardelės, kaip spektrinio įtaiso, charakteristikos.

6. Rentgeno spindulių difrakcinė analizė.

7. Šviesos difrakcija pagal apvalią skylę. diafragmos skiriamoji geba.

8. Pagrindinės sąvokos ir formulės.

9. Užduotys.

Siaura, bet dažniausiai vartojama prasme šviesos difrakcija yra šviesos spindulių apvalinimas aplink nepermatomų kūnų ribas, šviesos prasiskverbimas į geometrinio šešėlio sritį. Reiškiniuose, susijusiuose su difrakcija, pastebimas didelis šviesos elgsenos nukrypimas nuo geometrinės optikos dėsnių. (Difrakcija pasireiškia ne tik šviesai.)

Difrakcija yra bangos reiškinys, kuris ryškiausiai pasireiškia tada, kai kliūties matmenys yra proporcingi (tos pačios eilės) šviesos bangos ilgiui. Su trumpu ilgiu matoma šviesa susijęs gana vėlyvas šviesos difrakcijos nustatymas (16-17 a.).

21.1. Šviesos difrakcija. Huygenso-Fresnelio principas

Šviesos difrakcija vadinamas kompleksu reiškinių, kurie atsiranda dėl savo banginės prigimties ir stebimi sklindant šviesai terpėje su ryškiais nehomogeniškumais.

Kokybinį difrakcijos paaiškinimą pateikia Huygenso principas, kuris nustato bangos fronto sudarymo momentu t + Δt metodą, jei žinoma jo padėtis momentu t.

1. Pagal Huygenso principas, kiekvienas bangos fronto taškas yra koherentinių antrinių bangų centras. Šių bangų gaubtas suteikia bangos fronto padėtį kitą laiko momentą.

Paaiškinkime Huygenso principo taikymą tokiu pavyzdžiu. Tegul plokštuma nukrenta ant barjero su skylute, kurios priekis lygiagretus užtvarai (21.1 pav.).

Ryžiai. 21.1. Huygenso principo paaiškinimas

Kiekvienas skylės skleidžiamas bangos fronto taškas yra antrinių sferinių bangų centras. Paveikslėlyje parodyta, kad šių bangų gaubtas prasiskverbia į geometrinio šešėlio sritį, kurios ribos pažymėtos punktyrine linija.

Huygenso principas nieko nesako apie antrinių bangų intensyvumą. Šį trūkumą pašalino Fresnelis, papildęs Huygenso principą antrinių bangų trukdžių ir jų amplitudių samprata. Taip papildytas Huygenso principas vadinamas Huygens-Fresnelio principu.

2. Pagal Huygens-Fresnelio principasšviesos svyravimų dydis tam tikrame taške O yra skleidžiamų koherentinių antrinių bangų interferencijos rezultatas šiame taške Visi bangų paviršiaus elementai. Kiekvienos antrinės bangos amplitudė yra proporcinga elemento dS plotui, atvirkščiai proporcinga atstumui r iki taško O ir mažėja didėjant kampui. α tarp normalių nį elementą dS ir kryptį į tašką O (21.2 pav.).

Ryžiai. 21.2. Antrinių bangų spinduliavimas bangų paviršiaus elementais

21.2. Plyšinė difrakcija lygiagrečiuose pluoštuose

Skaičiavimai, susiję su Huygens-Fresnelio principo taikymu, paprastai yra sudėtingi matematikos uždavinys. Tačiau daugeliu atvejų, kai yra didelis simetrijos laipsnis, gaunamų virpesių amplitudę galima rasti algebrine arba geometrine suma. Parodykime tai apskaičiuodami šviesos difrakciją per plyšį.

Tegul plokštuma monochromatinė šviesos banga krinta ant siauro plyšio (AB) nepermatomame barjere, kurio sklidimo kryptis statmena plyšio paviršiui (21.3 pav., a). Už plyšio (lygiagrečiai jo plokštumai) įdedame susiliejantį lęšį židinio plokštuma kurį dedame ekraną E. Visos antrinės bangos, skleidžiamos iš plyšio paviršiaus kryptimi lygiagrečiai lęšio optinė ašis (α = 0), patenka į objektyvo židinį toje pačioje fazėje. Todėl ekrano centre (O) yra maksimalus bet kokio ilgio bangų trukdžiai. Tai vadinama maksimaliu nulinės eilės.

Norėdami išsiaiškinti kitomis kryptimis skleidžiamų antrinių bangų trukdžių pobūdį, plyšio paviršių padalijame į n vienodų zonų (jos vadinamos Frenelio zonomis) ir atsižvelgiame į kryptį, kuriai tenkinama sąlyga:

kur b yra lizdo plotis ir λ - šviesos bangos ilgis.

Šia kryptimi sklindančių antrinių šviesos bangų spinduliai susikirs taške O.

Ryžiai. 21.3. Difrakcija pagal vieną plyšį: a - spindulio kelias; b - šviesos intensyvumo pasiskirstymas (f - objektyvo židinio nuotolis)

Produktas bsina yra lygus kelio skirtumui (δ) tarp spindulių, sklindančių iš plyšio kraštų. Tada skiriasi spindulių, sklindančių iš kaimyninis Frenelio zonos yra lygios λ/2 (žr. 21.1 formulę). Tokie spinduliai trukdžių metu panaikina vienas kitą, nes jų amplitudės ir fazės yra vienodos. Panagrinėkime du atvejus.

1) n = 2k yra lyginis skaičius. Šiuo atveju porinis spindulių išnykimas iš visų Frenelio zonų, o taške O" stebimas interferencijos modelio minimumas.

Minimumas intensyvumas plyšinės difrakcijos metu stebimas antrinių bangų spindulių kryptimis, kurios tenkina sąlygą

Sveikasis skaičius k vadinamas Minimalus užsakymas.

2) n = 2k – 1 yra nelyginis skaičius. Tokiu atveju vienos Frenelio zonos spinduliavimas išliks neužgesintas, o taške O“ bus stebimas interferencijos modelio maksimumas.

Intensyvumo maksimumas plyšinės difrakcijos metu stebimas antrinių bangų spindulių kryptimis, kurios tenkina sąlygą:

Sveikasis skaičius k vadinamas maksimalus užsakymas. Prisiminkite, kad kryptis α = 0 turime didžiausia nulinė tvarka.

Iš (21.3) formulės išplaukia, kad didėjant šviesos bangos ilgiui, didėja kampas, kuriame stebimas maksimalus laipsnis k > 0. Tai reiškia, kad tam pačiam k purpurinė juostelė yra arčiausiai ekrano centro, o raudona – toliausiai.

21.3 paveiksle b rodo šviesos intensyvumo pasiskirstymą ekrane priklausomai nuo atstumo iki jo centro. Pagrindinė šviesos energijos dalis yra sutelkta centriniame maksimume. Didėjant maksimumo tvarkai, jo intensyvumas greitai mažėja. Skaičiavimai rodo, kad I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Jei plyšys apšviestas balta šviesa, centrinis maksimumas ekrane bus baltas (tai būdinga visiems bangos ilgiams). Šoninės maksimumos bus sudarytos iš spalvotų juostų.

Reiškinys, panašus į plyšinę difrakciją, gali būti stebimas ant skustuvo ašmenų.

21.3. Difrakcinė gardelė

Plyšinės difrakcijos atveju k > 0 eilės maksimumų intensyvumai yra tokie nereikšmingi, kad jų negalima panaudoti sprendžiant praktinius uždavinius. Todėl naudojamas kaip spektrinis instrumentas difrakcinė gardelė, kuri yra lygiagrečių vienodo atstumo tarpsnių sistema. Difrakcinę gardelę galima gauti nepermatomus potėpius (įbrėžimus) plokštumai lygiagrečiai stiklo plokštei (21.4 pav.). Tarpas tarp potėpių (plyšelių) praleidžia šviesą.

Deimantine pjaustytuvu ant grotelių paviršiaus užtepami potėpiai. Jų tankis siekia 2000 smūgių viename milimetre. Šiuo atveju grotelių plotis gali būti iki 300 mm. Bendras grotelių plyšių skaičius žymimas N.

Atstumas d tarp gretimų plyšių centrų arba kraštų vadinamas pastovus (laikotarpis) difrakcinė gardelė.

Grotelių difrakcijos modelis apibrėžiamas kaip iš visų plyšių sklindančių bangų tarpusavio interferencijos rezultatas.

Spindulių kelias difrakcijos gardelėje parodytas fig. 21.5.

Tegul ant gardelės krenta plokštuma monochromatinė šviesos banga, kurios sklidimo kryptis statmena gardelės plokštumai. Tada plyšių paviršiai priklauso tam pačiam bangos paviršiui ir yra koherentinių antrinių bangų šaltiniai. Apsvarstykite antrines bangas, kurių sklidimo kryptis tenkina sąlygą

Praėjus pro objektyvą, šių bangų spinduliai susikirs taške O.

Produktas dsina yra lygus kelio skirtumui (δ) tarp spindulių, sklindančių iš gretimų plyšių kraštų. Kai įvykdoma sąlyga (21.4), antrinės bangos patenka į tašką O" toje pačioje fazėje ir ekrane pasirodo didžiausias trukdžių modelis. Vadinamos didžiausių tenkinimo sąlygų (21.4). pagrindiniai užsakymo maksimumai k. Pati sąlyga (21.4) vadinama pagrindinė difrakcijos gardelės formulė.

Pagrindiniai aukštumai gardelės difrakcijos metu stebimos antrinių bangų spindulių kryptys, kurios tenkina sąlygą: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ryžiai. 21.4. Difrakcinės gardelės (a) skerspjūvis ir jos simbolis (b)

Ryžiai. 21.5.Šviesos difrakcija ant difrakcinės gardelės

Dėl daugelio čia nenagrinėtų priežasčių tarp pagrindinių maksimumų yra (N - 2) papildomi maksimumai. Esant daugybei plyšių, jų intensyvumas yra nereikšmingas, o visa erdvė tarp pagrindinių maksimumų atrodo tamsi.

Sąlyga (21.4), kuri nustato visų pagrindinių maksimumų padėtis, neatsižvelgia į difrakciją per vieną plyšį. Gali atsitikti taip, kad tam tikra kryptimi sąlyga maksimalus grotelei (21.4) ir sąlygai minimumas už tarpą (21,2). Šiuo atveju atitinkamas pagrindinis maksimumas nekyla (formaliai jis egzistuoja, bet jo intensyvumas lygus nuliui).

Kuo didesnis plyšių skaičius difrakcijos gardelyje (N), kuo daugiau šviesos energijos praeis pro gardelę, tuo intensyvesni ir ryškesni bus maksimumai. 21.6 paveiksle pavaizduoti intensyvumo pasiskirstymo grafikai, gauti iš grotelių su skirtingu plyšių skaičiumi (N). Taškai (d) ir plyšių plotis (b) yra vienodi visoms grotelėms.

Ryžiai. 21.6. Intensyvumo pasiskirstymas ties skirtingos reikšmės N

21.4. Difrakcijos spektras

Iš pagrindinės difrakcijos gardelės formulės (21.4) matyti, kad difrakcijos kampas α, prie kurio susidaro pagrindiniai maksimumai, priklauso nuo krentančios šviesos bangos ilgio. Todėl skirtingose ​​ekrano vietose gaunami skirtingus bangos ilgius atitinkantys intensyvumo maksimumai. Tai leidžia naudoti groteles kaip spektrinį instrumentą.

Difrakcijos spektras- spektras, gautas naudojant difrakcinę gardelę.

Kai balta šviesa patenka ant difrakcijos gardelės, visi maksimumai, išskyrus centrinę, suyra į spektrą. Šviesos, kurios bangos ilgis λ, didžiausios eilės k padėtis apskaičiuojama taip:

Kuo ilgesnis bangos ilgis (λ), tuo toliau nuo centro yra k-asis maksimumas. Todėl kiekvieno pagrindinio maksimumo violetinė sritis bus nukreipta į difrakcijos modelio centrą, o raudona – į išorę. Atkreipkite dėmesį, kad kai baltą šviesą skaido prizmė, violetiniai spinduliai yra nukreipiami stipriau.

Užrašę pagrindinę gardelės formulę (21.4), nurodėme, kad k yra sveikas skaičius. Kokio dydžio jis gali būti? Atsakymą į šį klausimą duoda nelygybė |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

kur L yra gardelės plotis, o N yra smūgių skaičius.

Pavyzdžiui, grotelėms, kurių tankis yra 500 eilučių mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Žalia šviesa, kurios λ = 520 nm = 520x10 -9 m, gauname k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Difrakcinės gardelės, kaip spektrinio įtaiso, charakteristikos

Pagrindinė difrakcijos gardelės formulė (21.4) leidžia nustatyti šviesos bangos ilgį išmatuojant kampą α, atitinkantį k-ojo maksimumo padėtį. Taigi difrakcinė gardelė leidžia gauti ir analizuoti kompleksinės šviesos spektrus.

Spektrinės gardelės charakteristikos

Kampinė dispersija - vertė, lygi kampo, kuriame stebimas difrakcijos maksimumas, pokyčio santykiui su bangos ilgio pokyčiu:

čia k yra maksimumo eilė, α - kampu, kuriuo jis stebimas.

Kampinė dispersija yra didesnė, tuo didesnė spektro eilė k ir mažesnis gardelės periodas (d).

Rezoliucija Difrakcinės gardelės skiriamoji geba – reikšmė, apibūdinanti jos gebėjimą duoti

kur k yra maksimumo eilė, o N yra gardelės linijų skaičius.

Iš formulės matyti, kad artimos linijos, kurios susilieja pirmos eilės spektre, gali būti suvokiamos atskirai antros ar trečios eilės spektruose.

21.6. Rentgeno spindulių difrakcijos analizė

Difrakcinės gardelės pagrindine formule galima ne tik nustatyti bangos ilgį, bet ir išspręsti atvirkštinę problemą – rasti difrakcijos gardelės konstantą iš žinomo bangos ilgio.

Kristalo struktūrinė gardelė gali būti paimta kaip difrakcijos gardelė. Jeigu rentgeno spindulių srautas nukreipiamas į paprastą kristalinę gardelę tam tikru kampu θ (21.7 pav.), tai jie difraktuos, nes atstumas tarp sklaidos centrų (atomų) kristale atitinka

rentgeno spindulių bangos ilgis. Jei fotografinė plokštelė yra pastatyta tam tikru atstumu nuo kristalo, ji užregistruos atsispindėjusių spindulių trukdžius.

kur d yra tarpplaninis atstumas kristale, θ yra kampas tarp plokštumos

Ryžiai. 21.7. Rentgeno spindulių difrakcija ant paprastos kristalinės gardelės; taškai rodo atomų išsidėstymą

kristalas ir krintantis rentgeno spindulys (žvilgsnio kampas), λ yra rentgeno spinduliuotės bangos ilgis. Santykis (21.11) vadinamas Bragg-Wulf sąlyga.

Jeigu žinomas rentgeno bangos ilgis ir išmatuotas sąlygą (21.11) atitinkantis kampas θ, tai galima nustatyti tarpplaninį (tarpatominį) atstumą d. Tai pagrįsta rentgeno spindulių difrakcijos analize.

Rentgeno spindulių difrakcijos analizė - medžiagos struktūros nustatymo metodas, tiriant tiriamų mėginių rentgeno spindulių difrakcijos dėsningumus.

Rentgeno spindulių difrakcijos modeliai yra labai sudėtingi, nes kristalas yra trimatis objektas ir rentgeno spinduliai gali būti difrakcuojami skirtingose ​​plokštumose. skirtingi kampai. Jei medžiaga yra monokristalas, tai difrakcijos modelis yra tamsių (apšviestų) ir šviesių (neeksponuotų) dėmių kaita (21.8 pav., a).

Tuo atveju, kai medžiaga yra daugybės labai mažų kristalų mišinys (kaip metalas ar milteliai), atsiranda žiedų serija (21.8 pav., b). Kiekvienas žiedas atitinka tam tikros eilės k difrakcijos maksimumą, o rentgenograma susidaro apskritimų pavidalu (21.8 pav., b).

Ryžiai. 21.8. Vieno kristalo rentgeno vaizdas (a), polikristalo rentgeno vaizdas (b)

Rentgeno spindulių difrakcijos analizė taip pat naudojama tiriant biologinių sistemų struktūras. Pavyzdžiui, šiuo metodu buvo nustatyta DNR struktūra.

21.7. Šviesos difrakcija pagal apskritą skylę. Diafragmos skiriamoji geba

Pabaigoje panagrinėkime šviesos difrakcijos iš apvalios skylės klausimą, kuris yra labai svarbus praktikoje. Tokios skylės yra, pavyzdžiui, akies vyzdys ir mikroskopo lęšis. Leiskite šviesai iš taškinio šaltinio kristi ant objektyvo. Objektyvas yra skylė, kuri tik praleidžia dalisšviesos banga. Dėl difrakcijos ekrane, esančiame už objektyvo, atsiras difrakcijos raštas, parodytas Fig. 21.9, a.

Kalbant apie tarpą, šoninių maksimumų intensyvumas yra mažas. Centrinis maksimumas šviesaus apskritimo (difrakcijos dėmės) pavidalu yra šviesos taško vaizdas.

Difrakcijos dėmės skersmuo nustatomas pagal formulę:

kur f yra objektyvo židinio nuotolis, o d yra jo skersmuo.

Jei šviesa iš dviejų taškinių šaltinių patenka į skylę (diafragmą), tada priklausomai nuo kampinio atstumo tarp jų (β) jų difrakcijos dėmės gali būti suvokiamos atskirai (21.9 pav., b) arba susiliejamos (21.9 pav., c).

Pateikiame be išvedimo formulę, kuri ekrane pateikia atskirą netoliese esančių taškinių šaltinių vaizdą (diafragmos skiriamoji geba):

čia λ – krintančios šviesos bangos ilgis, d – diafragmos (diafragmos) skersmuo, β – kampinis atstumas tarp šaltinių.

Ryžiai. 21.9. Apvalios skylės difrakcija iš dviejų taškinių šaltinių

21.8. Pagrindinės sąvokos ir formulės

Lentelės pabaiga

21.9. Užduotys

1. Šviesos bangos ilgis, krentantis į plyšį statmenai jo plokštumai, 6 kartus telpa į plyšio plotį. Kokiu kampu bus matomas 3 difrakcijos minimumas?

2. Nustatykite grotelių, kurių plotis L = 2,5 cm ir N = 12500 eilučių, periodą. Atsakymą parašykite mikrometrais.

Sprendimas

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Atsakymas: d = 2 µm.

3. Kokia yra difrakcijos gardelės konstanta, jei raudona linija (700 nm) antros eilės spektre matoma 30° kampu?

4. Difrakcinėje grotelėje yra N = 600 linijų vienam L = 1 mm. Rasti didžiausia tvarka bangos ilgio šviesos spektras λ = 600 nm.

5. Oranžinė šviesa ties 600 nm ir žalia šviesa ties 540 nm praeina per difrakcijos gardelę, turinčią 4000 linijų centimetre. Koks yra kampinis atstumas tarp oranžinės ir žalios maksimumų: a) pirmos eilės; b) trečioji eilė?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Raskite geltonos natrio linijos λ = 589 nm didžiausią spektro laipsnį, jei gardelės konstanta d = 2 μm.

Sprendimas

Suveskime d ir λ į tuos pačius vienetus: d = 2 µm = 2000 nm. Pagal formulę (21.6) randame k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Atsakymas: k = 3.

7. Šviesos spektrui 600 nm srityje tirti naudojama difrakcinė gardelė su N = 10 000 plyšių. Raskite minimalų bangos ilgių skirtumą, kurį gali aptikti tokia gardelė, stebint antros eilės maksimumus.